（洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，河南 洛陽(yáng) 471023）趙艷花，張偉明

                       
    趙艷花（1982-）女，河南濮陽(yáng)人，碩士，助教。現(xiàn)就職于洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制、機(jī)器人視覺(jué)伺服控制。

    摘要：基于視覺(jué)的板球系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性控制對(duì)象，本文針對(duì)該系統(tǒng)的基本位置控制和軌跡控制問(wèn)題，提出了模糊多變量控制方法并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)均實(shí)現(xiàn)了其對(duì)位置控制和任意運(yùn)動(dòng)軌跡控制，驗(yàn)證了控制效果。

    關(guān)鍵詞：板球系統(tǒng)；軌跡控制；模糊多變量控制
   
    Abstract: Vision-based ball and plate system is a typical multi-variable nonlinear system. For the position and trace control of this system, in this paper we propose a fuzzy multi-variable control method combined neural networks.The simulation result and real system result of position and trace control shows that our scheme has good performance.

    Key words: Ball and plate system; trace control; fuzzy multi-variable control

    1 引言

    板球系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性控制對(duì)象，它是桿球系統(tǒng)的擴(kuò)展，板球系統(tǒng)如圖1所示，由平板、小球、CCD攝像機(jī)、電機(jī)和相應(yīng)的控制設(shè)備組成。兩臺(tái)電機(jī)可以分別帶動(dòng)平板傾斜以使小球在其上任意滾動(dòng)，CCD攝像機(jī)是小球位置的檢測(cè)設(shè)備。

                
                                      圖1  板球系統(tǒng)示意圖       
       
     板球系統(tǒng)是具有兩個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的二自由度非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用直接數(shù)字控制（DDC）具有相當(dāng)大的困難 。板球系統(tǒng)的控制問(wèn)題包括：到點(diǎn)的滾動(dòng)，以及難度較大的軌跡跟蹤和繞障等，本文就基本位置控制和軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了模糊多變量控制結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，并給出了仿真結(jié)果和實(shí)際系統(tǒng)的控制結(jié)果，證明了該控制方案的優(yōu)越性。

    2 控制策略

    板球系統(tǒng)球盤X、Y軸相互垂直，球盤具有繞X軸旋轉(zhuǎn)和繞Y軸旋轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度，對(duì)應(yīng)于板繞 X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角q1和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角 q2，角度以逆時(shí)針為正。
                     
                                  圖2 板球轉(zhuǎn)角和電機(jī)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

    系統(tǒng)可以近似分解成x方向和y方向兩個(gè)子系統(tǒng)，分別表示為：
  
            
            

            其中：
          
               
 
     考慮到x方向和y方向的對(duì)稱性，下面只討論x方向控制器的設(shè)計(jì)，y方向控制器與x方向相同，可用同一個(gè)控制器。控制器的輸入為 和 以及，輸出為。
  
    控制器的第一層為模糊化層，隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)；

    為第一層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出， 即（i= 1，2….20；k=1，2，3，4）

    第二層為（i=j=1，2….20）

    第三層為（k=1，2；n=1，…10；j=10（K-1）+n）

    網(wǎng)絡(luò)需要訓(xùn)練的參數(shù)有， ， ，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)所有隸屬函數(shù)的中心值和寬度值都相等，即， 。離線訓(xùn)練這些參數(shù)，選定代價(jià)函數(shù)E為最優(yōu)控制指標(biāo)函數(shù)。因此模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)可以按照梯度法進(jìn)行離線的訓(xùn)練：
  
      

    其中為學(xué)習(xí)率。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    結(jié)合Matlab仿真實(shí)驗(yàn)并做了實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：d=23mm，L=98mm，m_b=38g，r_b=15mm，球盤半徑140mm。
                   
      對(duì)基本位置的控制達(dá)到了誤差1mm以內(nèi)，如圖3所示，小球從初始位置（0，0）到達(dá)期望位置（50，50），圖中‘+’所示即為其運(yùn)動(dòng)軌跡，x坐標(biāo)誤差0.62mm，y坐標(biāo)誤差0.56mm。 
 
                   
                                 圖3  小球從初始位置達(dá)到設(shè)定位置

    在此基礎(chǔ)上做了小球軌跡控制，其中，圖a軌跡為從原點(diǎn)出發(fā)沿著x軸正向往返運(yùn)動(dòng)，圖b軌跡為從原點(diǎn)出發(fā)沿s軌跡運(yùn)動(dòng)。
   
          

    其中x=0-0.1m，即從原點(diǎn)到100mm。

                       
                                        圖4  運(yùn)動(dòng)軌跡控制圖
    4 結(jié)論

    板球系統(tǒng)作為典型的多變量、非線性控制對(duì)象，對(duì)其特性及控制方法的研究很有意義。對(duì)板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤問(wèn)題，本文提出了模糊多變量結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，達(dá)到了0.6mm左右的位置控制誤差，實(shí)現(xiàn)了較為精確的位置控制以及較好的軌跡控制效果。

    其他作者：張偉民(1978-)，男，河南洛陽(yáng)人，碩士，助教，現(xiàn)就職于洛陽(yáng)理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化系，主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制。

    參考文獻(xiàn)：

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    [2] Zhang Xiaomei , Zheng Yufan , Lu Guoping. Delay2dependent robust H∞ control of uncertain Markovian jump systems over communication networks[C]. Proc of IEEE Int Conf on Control and Automation. Guangzhou ,2007 :8532857.

    [3] Li Li , Valery A Ugrinovskii . On necessary and sufficient conditions for output feedback control of Markov jump linear systems [ J ] . IEEE Trans on Automatic Control,2007,52 (7) : 128721292.

     摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第八期