趙  陽（1980-）

女，助教，就職于河南工業職業技術學院。

摘要：攝像機線性化技術是機器視覺研究中的關鍵技術之一。本文針對高速彩色攝像機的非線性特性導致的圖像畸變問題，分析其產生原因并給出了基于線性化校正的具體實現方法。在Visual C++6.0環境下實現了此算法，并應用異性纖維清除系統當中。試驗結果表明, 該方法能夠提高系統性能并有效檢測皮棉中的異性纖維。

關鍵詞：最小二乘法；非線性特性；線性校正

Abstract: The linear technology of the camera is the key technology in the research of 
machine vision. In this paper, to solve picture distortion problem, we analyze the nonlinear 
characteristic of the colored camera of high speed, and provide the concrete implementation 
method based on that linear method of camera calibration. The algorithm have been realized 
under the environment of Visual C++6.0 and applied to inspecting system for removal of the 
hetero fibers..The experiment result indicates that the method improves the system 
performance, and most of the hetero fibers can be detected.

Key words: least square method; nonlinear feature; correct linearly

1 引言

    在基于機器視覺的光學測量設備中，物體經過光學系統（鏡頭）成像，通過攝像機的光電轉換和掃描后，將其傳入計算機，直接在計算機中處理數據并輸出物體的圖像。但是經常會有一些輸出的圖像發生畸變，這種畸變產生的原因是來自光學系統設計和制造的缺陷，或者圖像傳感器的失真。圖像失真對基于圖像的測量及檢測系統的精確性會產生很大影響。因為圖像處理系統需要從圖像中提取物體的空間真實位置，幾何尺寸及形態，當圖像不含任何畸變時，可以通過對空間圖像的測量與分析得到物體物理上精確的對應關系。

    如果圖像由于上述原因發生了畸變，則這種對應關系也發生了非線性的變化，影響圖像處理系統的測量精度。在作者參與開發的異性纖維在線檢測系統中圖像非線性畸變嚴重影響了系統的清除性能，使棉產品質量不能夠得到顯著性的提高，所以需要對圖像的非線性進行校正，使其能夠以比較理想的狀態來反映物像之間的對應關系。

2 攝像機成像模型與鏡頭非線性畸變模型

2.1 理想像機的成像模型

    三維空間中的物體到像平面的投影關系即為成像模型。理想的投影成像模型是光學中的中心投影，也稱為針孔模型，即假設物體表面的反射光都經過一個“針孔”而投影在像平面上，滿足光的直線傳播條件。圖1為針孔模型成像原理圖。

                               圖1   針孔模型成像原理示意圖

                               圖2   理想透鏡成像原理圖

    小孔成像由于透光量太小，需要很長的曝光時間，并且很難得到清晰的圖像，而使用鏡頭可以很好地解決上述問題。因此實際攝影系統通常是由透鏡或透鏡組組成的。圖2是理想單透鏡成像原理圖。在針孔成像中焦距等于像距，而在透鏡成像中，焦距并不等于像距。但兩者的成像關系是一致的，即像點是物點和光心的連線與圖像平面的交點，所以可以用針孔模型作為攝像機成像模型。在視覺檢測中攝像機的成像模型一般用理想透視成像模型來近似。

2.2 像機非線性產生原因

    圖3為CCD線陣像機獲取圖像數據的示意圖。

                               1-像機；2-平行光源；3-物體圖

                                    圖3   成像示意圖

                               圖4   相機照射背板的原始圖像

    由上圖所知，由于物體反射光通過鏡片進入CCD傳感器的角度不同，即使在均勻平行光照射物體的前提下，對于同一材質且表面均勻的物體在系統上采集到的圖像也是一個中間亮兩端暗的圖像。反映在數據曲線上基本是一個兩端對稱的曲線，如圖4所示。

3 非線性問題的校正方法

    對攝像機非線性的校正是基于圖像的精確測量為基礎，畸變的校正程度極大地影響測量系統的精度，從而快速、準確地對攝像機畸變進行校正是不可或缺的一步。常見的校正方法有非線性優化法、直接線性變換法等，校正前對原始圖像進行噪聲過濾等圖像預處理，通過抑制中間信號，補償邊緣信號，從而使得像機邊緣和中心處的圖象信息基本類同。

3.1 最小二乘法擬合算法

    從整體上考慮近似函數同所給數據點誤差的大小，常用的方法有以下三種：

    一是誤差絕對值的最大值，即誤差向量的∞—范數；

    二是誤差絕對值的和，即誤差向量的1—范數；

    三是誤差平方和的算術平方根，即誤差向量的2—范數；

    數據擬合的具體作法是：對給定數據，在取定的函數類中，求，使誤差的平方和最小，即
                                                                （1）

3.2 像機非線性參數的確定

    彩色像機中有三個傳感器陣列，其三個傳感器陣列的非線性特性并不完全相同。下面以像機的R傳感器為例，來說明獲取像機校正參數的過程：

    對同一材質的背板進行一次采集，原始數據為：
    ，，，…，，…，                                                               （2）

    改變光強，保持其它條件不變，再一次進行圖像采集并分離出R分量，得原始數據如下：
    ，，，…，，…，                                                              （3）

    分別對兩組數據進行最小二乘擬合，擬合后得到如下兩組數據：
    ，，，…，，…，                                                           （4）

    ，，，…，，…，                                                          （5）

    作差值運算：
    ，，…，，…，                 （6）

    選擇一標稱點，在系統中我們選擇中間點（第2048像素點）作為標稱點，通過比例可以換算出R分量的非線性參數：(標稱點的比例系數為1.0)

     ，則其余的系數序列為：
    ，，…，，…，                  （7）

    得到的數據，，，…，，…，即為線陣像機R分量的非線性參數序列。同樣可以得到線陣像機另外兩個分量的非線性參數序列。

3.3 閾值上下限的提取

    在系統中有三條閾值上下限，仍以R分量的上下限獲取過程為例。

    第一步：對標準棉花進行一次數據采集并分離出R分量，數據為：
    ，，，…，，…，                                                               （8）

    第二步：將式（8）中數據全部乘以式（7）中對應的系數并通過下面的公式：
    進行換算得： 
    ，，，…，，…，                                                        （9）

    對數據取最大值：
                                                                              （10）
    對MAX按式（7）反算可得上限序列：
                                                           （11）

    相應的下限可得到最小值后反算即可。

4 實驗結果及分析

    在系統調試的過程中，采用本文中的相機非線性參數整定能夠有效地克服噪聲以及外界環境對圖象的干擾，并對圖象質量進行校正，有效提高檢測質量。

    將（9）式中所得數據作為圖象處理的基本數據，使得像機邊緣部分和中間部分的圖象得到一定改善，且經過實驗發現基本能夠滿足實際要求。圖5為在本系統中對數據線進行最小二乘擬合后的曲線。圖像曲線較為平滑，利于數據分析及算法的優化。

                               圖5   最小二乘法擬合后的曲線

5 結束語

    本文通過分析相機非線性問題的產生原因，結合數字圖像的處理方法，通過標定像機參數的方法克服了由于攝像機的非線性特性所導致的像機分辨率下降以及引起的一系列問題。從現場應用來看，此方法能達到優化圖像，改進異性纖維清除系統性能的要求。試驗表明，最終使整機性能基本滿足棉紡企業的要求。



參考文獻

[1] Faig W. Calibration of close-range photogrammetric systems mathematical formulation[J]. Photogrammetic engineering& Remot Sensing, 1975,41: 1479~1486.

[2] Camera calibrationwith distortion models and accuracy evaluation-Juyang Weng, member, IEEE,Paul Cohen,and Marc Hernion.IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS
 AND MACHINE INTELLIGENCE[J], VOL,14,NO.10,OCTOBER 1992.965-980.

[3] 鄭南寧. 計算機視覺與模式識別[M]. 北京: 國防工業出版社, 1998.

[4] 張艷珍, 歐宗瑛. 一種新的攝像機線性標定方法[J]. 中國圖像學報, 2001,6(8).

[5] 雷成, 吳福朝, 等.Kruppa方程與攝像機標定[J].自動化學報,2001,27(5).

[6] 姜大志, 等. 計算機視覺中的設備標定和三維圖像重構概述[J]. 計算機工程與應用, 2001.38(13):
 53-55.

[7] 丁天懷, 李勇, 苗君哲, 等. 基于BP神經網絡的皮棉雜質在線檢測方法[J ]. 農業工程學報, 2003, 19 (2) .

[8] 石庚堯. 淺議異性纖維在線檢出裝置性能特征[J]. 棉紡織技術 2004,10 612-615.