圖1中，Ld為受夾持磁致伸縮換能器（帶制動(dòng)鐵芯，即鐵芯無機(jī)械振動(dòng)時(shí)）激勵(lì)線圈的電感，Rd表示受夾持磁致伸縮換能器的各種損耗，如線圈的電阻、漏磁損耗、磁滯損耗和渦流損耗等。Mｍ、Cｍ、Rｍ分別為換能器的等效質(zhì)量、柔量以及機(jī)械內(nèi)耗力阻。

    將機(jī)電變量器移到網(wǎng)絡(luò)的右邊就可以得到換能器嚴(yán)格意義上的電氣模擬網(wǎng)絡(luò)如圖２所示。

    圖2 中的電氣元件參數(shù)C、L、R與圖1中的機(jī)械元件參數(shù)Mm、Cm、Rm的關(guān)系為C=Mm/η2、L=Cmη2、R=η2/Rm，其中η為磁電變換系數(shù)，它和Mm、Cm及Rm 都決定于磁致伸縮換能器的材料、尺寸和振動(dòng)模式。

    當(dāng)換能器機(jī)械空載時(shí)（即對應(yīng)于電氣開路時(shí)），換能器的輸入阻抗Z由下面兩個(gè)部分組成：(1)鐵芯無機(jī)械振動(dòng)時(shí)換能器的等效輸入阻抗或稱之為帶制動(dòng)鐵芯激勵(lì)線圈的阻抗Zd=Rd+jwLd；(2)無激勵(lì)電流時(shí)由換能器鐵芯機(jī)械振動(dòng)形成的等效輸入阻抗Ze，即Z=Zd+Ze其 中
　　
                                    (1 )         

式中，，為換能器的諧振角頻率；，是換能器的品質(zhì)因數(shù)[25]。

4 磁致伸縮換能器的阻抗圓圖

    所謂圓圖，實(shí)際上是根軌跡的一種。在電路分析中常用圖解法來研究電路中的各物理量之間的關(guān)系，即確定出代表這些物理量的矢量的終端幾何位置。通常這些幾何位置稱為矢端曲線或軌跡圖，如果曲線為圓形，則該矢端曲線稱為圓圖。

    下面用交流電路的復(fù)數(shù)表示研究等效電路中的無激勵(lì)電流時(shí)由換能器鐵芯機(jī)械振動(dòng)形成的等效輸入阻抗 Ze ，
     　　
令頻率微調(diào) ，則式（1）可改寫為 
    Ze=Re+jXe                                    （2）

其中，Re表示動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，Xe表示動(dòng)態(tài)電納，由式（2）可知：
　  　　　                          （3）
                                    (4）

將式（3）、式（4）兩式化簡得：

          

將上式配方即可得方程：
  
                                    （5）       

顯然，當(dāng)W<Wp,；<0當(dāng)W>Wp時(shí),>0。如果用動(dòng)態(tài)電導(dǎo)Re表示橫坐標(biāo), 動(dòng)態(tài)電納Xe表示縱坐標(biāo)。當(dāng)頻率改變時(shí), 式( 5)代表圓心在(0.5R , 0) , 半徑為0.5R的一個(gè)圓。因此Ze的軌跡是圓圖， 且由于既可以取正值，又可以取負(fù)值使得Ze的軌跡是一個(gè)完整的圓,如圖3 所示。
　　　　　　

　　　　　
    圖3中的a點(diǎn)（Re=Xe）和b點(diǎn)（Re=-Xe） 的角頻率為象限角頻率ω1、ω2，p點(diǎn)（Xe=0）的角頻率為諧振角頻率ωp。將a點(diǎn)、b點(diǎn)、p點(diǎn)的坐標(biāo)值分別代入式（3）和式（4）可得:         

                                （6）

                                （7）

如果將               ，                ，                （fp、f1、f2分別為磁致伸縮換能器的諧振頻率及象限頻率）代入式（6）及（7），則有

                                 (8)

                                 (9)

5 磁致伸縮換能器的阻抗圓圖應(yīng)用舉例

    所測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)，對該換能器在3kHz~50kHz范圍內(nèi)機(jī)械空載時(shí)的輸入阻抗Z的實(shí)部R和虛部X及其模|Z|的值做輸入阻抗特性曲線分析可知，只能確定諧振角頻率的大致位置，而不能精確確定它的值。

    而理想狀態(tài)下，Rd  、 Ld均為常數(shù)。因此，可以通過該磁致伸縮換能器從3kHz~50kHz頻率范圍內(nèi)的輸入阻抗Z中分離出Ze，從而由前面分析的Ze的阻抗圓圖再確定此換能器的諧振頻率fp及其電氣模擬參數(shù)R 、L、C。

                             表2   3kHz~50kHz頻率段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    在一次線性逼近的近似條件下可以認(rèn)為，對于遠(yuǎn)離諧振頻率fp的區(qū)域3kHz~9kHz和30kHz~50kHz，換能器輸入阻抗Z即為帶制動(dòng)鐵芯的激勵(lì)線圈的等效阻抗Zd。但是由于諧振頻率fp附近的某個(gè)范圍內(nèi)的Zd無法獲得，所以希望通過對遠(yuǎn)離諧振頻率段的Zd的分析，獲得磁致伸縮換能器在3kHz~50kHz頻率范圍的 Zd，進(jìn)而獲得Ze。
由鐵磁學(xué)理論可知，磁致伸縮換能器的相對磁導(dǎo)率  μ=B/( Hμ0  )=μ1 j-μ2 ;μ的實(shí)數(shù)部分μ1與鐵磁材料在交變磁場中的儲能密度相關(guān)，而虛部μ2則與它在單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量有關(guān)。當(dāng)磁致伸縮換能器的激勵(lì)線圈匝數(shù)為n，換能器鐵芯長度為l，換能器鐵芯截面積為S，激勵(lì)電流頻率為f時(shí)，帶制動(dòng)鐵芯的換能器輸入阻抗Zd為：
     因此：

         

    所以希望根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能確定相對磁導(dǎo)率μ以及與頻率的關(guān)系μ1( f )和μ2( f )。雖然在3kHz~9kHz和30kHz~50kHz的區(qū)間諧振頻率兩側(cè)的μ1( f )和μ2( f )能夠通過實(shí)驗(yàn)得到，但10kHz~30kHz頻率區(qū)間的μ1( f )和μ2( f )無法由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接獲得。然而由磁性材料的物理特性知道，磁性材料的相對磁導(dǎo)率μ中的μ1，μ2在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的變化應(yīng)該呈現(xiàn)單調(diào)、光滑和連續(xù)的變化，基于這個(gè)假設(shè)可以由3kHz~9kHz和30kHz~50kHz的區(qū)間的μ1，μ2來確定整個(gè)頻率范圍3kHz~50kHz的μ1，μ2，所以本文通過應(yīng)用LabVIEW中曲線擬合模塊，對由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)μ1( f )和μ2( f )進(jìn)行擬合，從而得到整個(gè)頻率范圍3kHz~50kHz的μ1( f )和μ2( f )。最終擬合后所得方程為：

   
    
   
根據(jù)擬合方程，就可以計(jì)算出擬合后全頻范圍3kHz~50kHz的u1和u2，擬合結(jié)果見表3。因此由μ1和μ2計(jì)算出磁致伸縮換能器（帶制動(dòng)鐵芯）的阻抗Zd中激勵(lì)線圈各種損耗Rd和電感抗Xd，進(jìn)而確定磁致伸縮換能器激勵(lì)線圈（無激勵(lì)電流）的阻抗Ze中各種損耗Re 和電感抗Xe。

    將計(jì)算出的參數(shù)Re，Xe和參數(shù)作圖，可得圖4，從而從圖中的a點(diǎn)（Re=Xe） 及b點(diǎn)（Re=-Xe） 可以確定f1=18.6  (kHz)，f2=20.2(kHz), 進(jìn)而確定 

    (kHz)

    因此可以通過fp, f1, f2求出電氣參數(shù)R 、L 、C。　　　　　　　　　　　　

    因?yàn)镽為換能器諧振頻率處的電阻Re的值，所以由圖4可知R=150.0（Ω） ，由式（8）和式（9）可計(jì)算 L、C的值。

    (H)

    (F)

6 結(jié)束語

    磁致伸縮換能器的電氣模擬在換能器的設(shè)計(jì)及研究方面占據(jù)重要的地位。本文對磁致伸縮換能器的等效電路輸入阻抗特性進(jìn)行了分析，通過分析磁致伸縮換能器無激勵(lì)電流時(shí)由機(jī)械振動(dòng)形成的換能器的等效輸入阻抗Ze 的特性,提出了一種根據(jù) Ze的阻抗圓圖確定磁致伸縮換能器的三個(gè)重要頻率:象限頻率f1、 f2及諧振頻率fp,進(jìn)而由此確定磁致伸縮換能器電氣模擬網(wǎng)絡(luò)電氣元件參數(shù)R、L 、C的計(jì)算方法,最后通過曲線擬合的方法對換能器的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并對擬合結(jié)果進(jìn)行分析，最終確定了磁致伸縮換能器電氣模擬網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本文的測試方法在磁致伸縮換能器的電氣模擬領(lǐng)域有所創(chuàng)新,且已在有關(guān)磁致伸縮換能器的研究中得到了較好的應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)：

    [1] 鮑芳，李繼容，王春茹.磁致伸縮器件及其應(yīng)用研究[J].傳感器技術(shù)，2001，20（8）：1-3.

    [2] 李繼容，何湘初. 一種確定磁致伸縮換能器電氣模擬參數(shù)的方法[J].傳感器技術(shù)，2004，23（5）：65-67.

    [3]廖少彬.鐵磁學(xué)（下冊）[M].科學(xué)出版社.1998 ：1-100.

    [4] National Instruments Corporate.LabVIEW User Manual[M].USA,1998：17.1-17.23.

    [5]李繼容.一種網(wǎng)絡(luò)化測試系統(tǒng)及其磁致伸縮器件電器模擬的應(yīng)用[D].廣東工業(yè)大學(xué)圖書館，2003.6：1-66.