隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，為了滿足市場競爭對產(chǎn)品高性能的要求，對所設計的產(chǎn)品進行動力學、運動學等方面的仿真是很必要的。通過建立仿真軟件支持的產(chǎn)品模型，從而實現(xiàn)機電一體化產(chǎn)品方案的確定，并可以及時快速的利用模型仿真結(jié)果分析得到反饋信息，進而改進和優(yōu)化設計方案^[1]。Matlab軟件利用強大的科學數(shù)值計算能力和良好的Simulink人機交互圖形界面仿真環(huán)境可以對機械系統(tǒng)進行建模仿真以及系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化^[2、3]。特別是SimMechanics工具箱的推出，使得機械系統(tǒng)的建模與仿真變得更加簡便易行。

近年來在機械產(chǎn)品仿真設計方面采用MATLAB/Simulink的方法已經(jīng)成為熱點。文[4]中在對二級倒立擺系統(tǒng)的動力學方程進行建模的基礎上，將其轉(zhuǎn)化為線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)控制問題，運用LQR控制器在MATLAB平臺上實現(xiàn)了該系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略，并給出了相應的實驗結(jié)果。文[5]中運用Simulink的基礎模塊搭建了連桿機構(gòu)仿真模型，并對六桿機構(gòu)進行了簡單的運動學分析。文[6]在介紹了Simulink仿真模塊的基礎上，利用Simulink基礎模塊對二桿操作手進行了分析和仿真。但上述仿真基本是采用基礎模型的搭建和編程的方法實現(xiàn)的，這使得機械產(chǎn)品系統(tǒng)設計比較繁瑣，而SimMechanics工具箱的推出，使得機械系統(tǒng)的建模與仿真變得更加簡便、直觀、易行。本文分別以平面四桿機構(gòu)和雙擺機構(gòu)為例介紹了SimMechanics工具箱的應用和技巧，分析了兩種機構(gòu)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明：采用SimMechanics可以更容易地解決機構(gòu)系統(tǒng)的仿真問題，使工程技術(shù)人員能更專注于對機械系統(tǒng)的各種運動進行分析的應用設計，并可以得出直觀的動畫效果。

1.SimMechanics簡介

SimMechanics是The Math Work公司于2001年10月推出的機構(gòu)系統(tǒng)模塊集（SimMechanics Block－set），它可以對各種運動副連接的剛體進行建模與仿真，實現(xiàn)對機構(gòu)系統(tǒng)進行分析與設計的目的。它提供了一個可以在Simulink環(huán)境下直接實用的模塊集，可以將表示各種機構(gòu)的模塊在普通Simulink窗口中繪制出來，并通過它自己提供的檢測與驅(qū)動模塊和普通的Simulink模塊連接起來，獲得整個系統(tǒng)的仿真結(jié)果^[3]。如圖1所示：

圖1 SimMechanics工具箱

2.機構(gòu)仿真

2.1平面四桿機構(gòu)的仿真

如圖2所示為一平面四桿機構(gòu)的運動簡圖，假設AB桿繞A點以 的角速度旋轉(zhuǎn)，分析C點的運動情況。

圖2 平面四桿機構(gòu)運動簡圖

2.1.1繪制仿真框圖

打開Simulink中的SimMechanics工具箱，從剛體模塊組中復制Ground模塊到仿真圖中，然后從運動副模塊組中復制Revolute模塊構(gòu)造出第一個轉(zhuǎn)動副，依此類推，就可以將所有的模塊都復制到仿真圖中，然后用類似于普通Simulink模塊的聯(lián)結(jié)方法對所復制的模塊進行相應連接，這樣就完成了機構(gòu)的簡單搭建工作。另外考慮到A點是機構(gòu)的輸入端，所以要從Sensors & Actuators模塊組中復制Joint Actuator模塊以及step模塊用于提供正弦信號，相應的，C點是輸出端，故在仿真圖中添加從Sensors & Actuators模塊組中復制的Joint Sensor模塊以及scop模塊，以得到C點運動的角速度、角加速度曲線。如圖3所示其機構(gòu)仿真框圖。

圖3 平面四桿機構(gòu)仿真框圖

2.1.2參數(shù)設置

在SimMechanics仿真框圖中，如果模塊已經(jīng)相應連接完畢，會自動填寫好模塊的主動端和從動端名稱。對于平面四桿機構(gòu)中的轉(zhuǎn)動副來說，要設定的參數(shù)是坐標系和轉(zhuǎn)動向量。如圖4所示。

圖4轉(zhuǎn)動副的參數(shù)設置

為簡單起見，此機構(gòu)的四個轉(zhuǎn)動副坐標系均選為世界坐標（World），另此機構(gòu)僅繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，則方向向量選為[0,0,1]。對于機構(gòu)的A和D端要分別進行坐標的設定，根據(jù)已知條件可以得出兩點的坐標分別為[0,0,0]和[30,0,0]，如圖5所示D點坐標設定。

圖5 D點坐標設定

連桿剛體的參數(shù)設定包括剛體質(zhì)量、剛體慣性、剛體坐標系等設置。以連桿BC為例來依次進行說明，如圖5所示。其中，連桿的質(zhì)量（Mass）和慣性量（Inertia）都是要通過Matlab程序給出的，在其參數(shù)設定表中只是給定其代表符號，例如圖5中連桿BC的質(zhì)量和慣性量分別命名為mbc和tbc。另外，剛體連接系統(tǒng)（Body coordinate system）中要給出其位置向量和連接方向參數(shù)，如圖6中所示。

圖6 連桿的參數(shù)設定

2.1.3 m文件編輯

完成上述兩項工作以后，需要對仿真框圖中較為復雜的模塊參數(shù)通過m文件的形式寫入Matlab工作空間，取上述平面四桿機構(gòu)為例，m文件內(nèi)容如下：

r=5;=7.81*pi*r^2;lab=10;

lbc=10*sqrt(2); lcd=20*sqrt(2);

mab=gg*lab*0.001;

mbc=gg*lbc*0.001;

mcd=gg*lcd*0.001;

tab=diag([r^2/2,lab^2/12,lab^2/12])*lab*gg*1e-9;

tbc=diag([r^2/2,lbc^2/12,lbc^2/12])*lbc*gg*1e-9;

tcd=diag([r^2/2,lcd^2/12,lcd^2/12])*lcd*gg*1e-9;

這里需要說明的是，因為此四桿機構(gòu)中各個連桿均視為均勻的圓柱形鐵桿，故其慣性矩陣為。

2.1.4 仿真結(jié)果分析

運行參數(shù)設置的m文件以后，各個參數(shù)都將寫入Matlab的工作空間，再運行機構(gòu)的仿真框圖，得出其動畫仿真效果圖。如圖7所示。

圖7 平面四桿機構(gòu)動態(tài)仿真效果圖

圖8是由scop中輸出的C點的角度、角速度、角加速度的曲線。

圖8  C點運動情況分析

需要說明的是，用戶既可以使用Matlab自身的圖形Matlab Graphic和Simulink的示波器顯示仿真結(jié)果，還可以依賴虛擬現(xiàn)實工具箱Virtual Reality Toolbox對仿真機構(gòu)進行動畫顯示。單擊Simulation/Mechanical environment按鈕，選擇Visualization標簽，可以進行輸出顯示的設置。

2.2雙擺機構(gòu)的仿真

如圖9所示，雙擺的機構(gòu)簡圖，其連桿為均勻的圓柱形鐵桿，在AB桿上提供一個正弦輸入，通過仿真模型的建立可以分析A和B兩點的運動情況。

圖9 雙擺機構(gòu)簡圖

如圖10所示，其機構(gòu)仿真框圖。

圖10 雙擺機構(gòu)仿真框圖

然后對各個模塊進行參數(shù)設置，進而進行m文件參數(shù)寫入，程序如下：

r=5; gg=7.81*pi*r^2; l1=10; l2=10; m1=gg*l1*0.001; m2=gg*l2*0.001;

t1=diag([r^2/2,l1^2/12,l1^2/12])*l1*gg*1e-9

t2=diag([r^2/2,l2^2/12,l2^2/12])*l2*gg*1e-9

待m文件運行完畢以后，就可以運行仿真框圖，得出其機構(gòu)動態(tài)仿真圖，如圖11所示。

圖11 雙擺機構(gòu)動態(tài)仿真圖

同時，可以通過scop來查看A和B點的運動情況，如圖12和13所示。

圖12 A點運動情況分析

圖13 B點運動情況分析

3.結(jié)束語

本文在介紹Matlab中SimMechanics工具箱的基礎上，分別以四桿機構(gòu)和雙擺機構(gòu)為例介紹了SimMechanics工具箱的應用和技巧，分析了兩種機構(gòu)的仿真結(jié)果。仿真研究結(jié)果表明：SimMechanics工具箱具有系統(tǒng)建模方便直觀，仿真功能強大，自動模型分析等優(yōu)勢，是對機械系統(tǒng)的各種運動進行動態(tài)建模及仿真的良好工具。

4.參考文獻

[1]孫桓，陳作模，機械原理，高等教育出版社，1995；

[2]薛定宇，科學運算語言MATLAB5.3程序設計與應用，清華大學出版社，2000；

[3]薛定宇，陳陽泉，基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應用，清華大學出版社，2002；