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    案例頻道

    Backstepping設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用(下)
    • 企業(yè):控制網(wǎng)     領(lǐng)域:電源     行業(yè):其他    
    • 點(diǎn)擊數(shù):1940     發(fā)布時(shí)間:2005-01-11 09:32:00
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    2.2  非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的Backstepping設(shè)計(jì)方法[5,6,4:本小節(jié)內(nèi)容部分的來(lái)源于國(guó)外的講義:Lectures 19&20:Backstepping]

        本節(jié)討論非線性反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的Backstepping設(shè)計(jì)方法。它是應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性方法,要求系統(tǒng)具有特殊的結(jié)構(gòu),即實(shí)際控制的輸入通過(guò)一系列的積分器一步步到達(dá)一個(gè)個(gè)基本的子系統(tǒng)。設(shè)計(jì)的思路是通過(guò)先為基本的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定控制法則,再應(yīng)用積分器反向遞推(Backstepping)來(lái)獲得真實(shí)的控制法則。

        考慮如下的非線性控制系統(tǒng):

            dη/dt=f(η)+g(η)ξ

            dξ/dt=u                                    (10)

        其中η(t)Rn,ξ(t)R, f(0)=0。假設(shè)想讓原點(diǎn)(η,ξ)= (0,0)穩(wěn)定,同時(shí)又假設(shè)對(duì)于dη/dt子系統(tǒng)通過(guò)把ξ看作是一個(gè)輸入能夠設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的反饋控制器。也就是說(shuō),假設(shè)選ξ=φ(η),并且φ(0)=0,穩(wěn)定如下系統(tǒng)的原點(diǎn):

            dη/dt=f(η)+g(η)φ(η)                      (11)

            假設(shè)存在一個(gè)Lyapunov函數(shù)v(η)能證明子系統(tǒng)(11)中的dη/dt的漸進(jìn)穩(wěn)定性,也就是說(shuō),假設(shè)存在函數(shù)V(η)>0且:

             

        這里W(η)是一個(gè)正定函數(shù)。

        把方程(10)表示為如下形式:

            dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)(ξ-φ(η))

            dξ/dt=u

        把變量(η,ξ)換為(η, z),這里z=ξ-φ(ξ),則有:

        dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)z

        dz/dt=udφ/dt

        選擇u=v+dφ/dt則有:

        dη/dt=(f(η)+g(η)φ(η))+g(η)z

        dz/dt=v

        如果z0

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