摘要：傳統(tǒng)的小波分解存在小波基函數(shù)難以選擇的問(wèn)題，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）存在模式混疊現(xiàn)象，不能準(zhǔn)確地診斷出軸承故障。因此本文將集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）和能量算子解調(diào)相結(jié)合，建立了滾動(dòng)軸承單自由度模型，仿真故障激勵(lì)，以獲取軸承故障動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。最后利用模型結(jié)果對(duì)本文方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，以證明本文所提方法的有效性和正確性。

    關(guān)鍵詞：EEMD；能量算子解調(diào)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

    Abstract: Rolling bearing fault is difficult to diagnosis accurately because the basis function is difficult to select in the conventional wavelet decomposition and the pattern aliasing exists in theEMD method. Thus, this paper proposes a method to combine EEMD and energy operator demodulation. It builds a single degree of freedom model for the rolling bearing to simulate the stimulus of faults, so as to obtain the dynamic response of bearing fault.   Finally, the proposed method is verified via the model’s numerical results to prove its effectiveness. 

    Key words: EEMD; Energy operator demodulation; Rolling bearing;   Fault Diagnosis

    滾動(dòng)軸承故障診斷方法常分為平穩(wěn)信號(hào)法和非平穩(wěn)信號(hào)法，其中平穩(wěn)信號(hào)法應(yīng)用廣泛，包含時(shí)域法和頻域法。時(shí)域方法中，常將統(tǒng)計(jì)參數(shù)法作為時(shí)域方法中最有效的方法。統(tǒng)計(jì)參數(shù)主要包含有量綱指標(biāo)和無(wú)量綱指標(biāo)兩大類。時(shí)域方法是一種很好的特征提取方法，但不能分辨出故障類型。頻域分析方法是從整個(gè)頻域上對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，不能針對(duì)包含故障沖擊的特定頻帶進(jìn)行高分辨率分析，不能克服諧波分量對(duì)故障沖擊特征提取的影響問(wèn)題。在時(shí)頻域信號(hào)處理方面，小波分析作為一種時(shí)頻域分析方法，具有多分辨率等優(yōu)點(diǎn)。但小波分析和頻域分析方法一樣，仍是一種基于基函數(shù)的分析方法，經(jīng)小波分解后的每個(gè)分量失去了物理意義[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD，Empirical Mode Decomposition）得到了廣泛應(yīng)用，該方法采用基于信號(hào)自身的自適應(yīng)廣義基，避免了小波基函數(shù)的選擇，同時(shí)是一種很好的自適應(yīng)分解方法。但EMD分解易存在頻率混疊現(xiàn)象，因此Huang提出了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD，Ensemble Empirical ModeDecomposition)信號(hào)分解方法[2]。Y Lei將EEMD引入到滾動(dòng)軸承故障診斷中，并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相對(duì)于EMD的優(yōu)勢(shì)以改進(jìn)HHT，并和基于小波包的時(shí)頻分析在振動(dòng)信號(hào)處理中做了比較[5]。能量算子解調(diào)[6]可以對(duì)單分量調(diào)幅調(diào)頻(AM—FM)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，并能有效計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，特別適用于處理信噪比較高、瞬時(shí)頻率變化較緩慢的信號(hào)，主要用于提取單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率，在語(yǔ)音信號(hào)、圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文在EEMD分解的基礎(chǔ)上，對(duì)分解后的結(jié)果進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，最后利用譜分析得出診斷結(jié)果，并建立滾動(dòng)軸承單自由度模型以對(duì)本文方法進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證。

    1　EEMD算法

    EEMD是一種噪聲輔助的信號(hào)分解方法，通過(guò)在原始信號(hào)中添加白噪聲并對(duì)其進(jìn)行EMD分解，最后利用多次分解后的結(jié)果進(jìn)行集總平均計(jì)算。

    EEMD算法流程如下：

    （1）向信號(hào)x(t)加入正態(tài)分布白噪聲。

    （2）將加了白噪聲的信號(hào)經(jīng)EMD分解成各IMF分量 , im c ，其中i=1，2，. . . N，m=1，2，. . . M； N為IMF的個(gè)數(shù)，M為加入噪聲的次數(shù)。

    （3）重復(fù)步驟(1)~(2)，每次加入新的白噪聲序列nm(t)。

    （4）將每次EMD分解得到的IMF集總均值作為最終結(jié)果：

    
    
    2　能量算子解調(diào)

    

    離散信x (t)的能量算子解調(diào)可定義為

     

    可見，每一瞬時(shí)時(shí)刻能量算子解調(diào)的計(jì)算只需要三個(gè)采樣點(diǎn)，故該方法具有良好的瞬時(shí)性。

    進(jìn)而能得到(xt)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率估計(jì)量。

    

    此時(shí)，信號(hào)(xt)的幅值(at)和頻率(tω)的估計(jì)就可以由信號(hào)能量函數(shù)(xψ)和和信號(hào)微分能量函數(shù)(xψ)確定。

    3　滾動(dòng)軸承單自由度仿真模型

    將滾動(dòng)軸承仿真模型簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的線性模型，如圖1所示，m為軸承系統(tǒng)的質(zhì)量，c為軸承的阻尼，k為軸承的剛度， δ為由于故障引起的一定頻率的脈沖力，x為軸承的振動(dòng)響應(yīng)。以外圈發(fā)生疲勞剝落故障情況為例，首先從單個(gè)脈沖情況分析，假設(shè)t = 0時(shí)刻有一個(gè)由于故障引起的單位脈沖力 δ，分析如下：

                      
                                       圖1 單自由度模型

    記0-、0+分別為單位脈沖力作用瞬間的前后時(shí)刻，單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程與初始時(shí)刻可合寫為：

    

    解方程，可得單自由度線性振動(dòng)模型的通解為：

    
    
    以上為單沖擊信號(hào)，在滾動(dòng)軸承故障時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)故障位置就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沖擊，而每個(gè)沖擊之間的時(shí)間即為故障特征周期，相對(duì)應(yīng)則有一個(gè)故障特征頻率，該沖擊頻率也為調(diào)制頻率。

    4　數(shù)值驗(yàn)證

    為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和正確性，首先采用數(shù)字仿真故障信號(hào) (x)t 和正常信號(hào) (x) ′t ，其中 y(t)模擬滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)信號(hào)，調(diào)制頻率 fr為10Hz，共振頻率(有阻尼固有頻率)為500Hz，同時(shí)還包含150Hz和90Hz的諧波成分， () nt 為白噪聲。采樣頻率設(shè)置為2000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5120。

    

    x(t)時(shí)域波形如圖2所示。對(duì)其進(jìn)行EEMD分解（圖3）。

    由圖3看出，90Hz、150Hz的正常狀態(tài)下的頻率成分信號(hào)和500Hz的故障調(diào)制信號(hào)被有效地分解出來(lái)，同時(shí)沒有發(fā)生頻率混疊。對(duì)第一個(gè)imf進(jìn)行能量算子解調(diào)譜分析，結(jié)果如圖4所示，可見

                 
                                         圖2   (x)t時(shí)域波形圖

                
                                圖3 EEMD分解效果圖(振幅：m-s-2)
 
    故障頻率10Hz及其倍頻成分明顯，證明了本文方法是有效可行的。

                
                                  圖4 仿真信號(hào)的能量算子解調(diào)譜

    5　結(jié)束語(yǔ)

    針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷問(wèn)題，本文建立了滾動(dòng)軸承單自由度模型，構(gòu)建了數(shù)值仿真數(shù)據(jù)。相對(duì)于傳統(tǒng)的小波分析和Hilbert解調(diào)，本文應(yīng)用了自適應(yīng)分解方法EEMD，并結(jié)合能量算子解調(diào)對(duì)EEMD分解的結(jié)果進(jìn)行分析，提高解調(diào)精度以準(zhǔn)確判斷故障。并通過(guò)建立的仿真數(shù)據(jù)對(duì)本文的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，充分驗(yàn)證了該方法的有效性，為滾動(dòng)軸承的工程應(yīng)用和診斷提供理論參考。

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    作者簡(jiǎn)介

    楊旸（1978-），男，湖北宜昌人，工程師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。