引言

    在煉油廠延遲焦化裝置，保持主精餾塔的操作穩定, 特別在焦炭塔波動時，是關鍵控制目標。由于延遲焦化工藝的分批進料特性，當一個焦炭塔正在進料而另一個焦炭塔準備焦化時，主精餾塔受到影響很大的瞬時干擾支配。因此，設計性能優越的控制器，改善主精餾塔的操作穩定性就成了目前煉油裝置先進控制研究的重要課題。
所謂魯棒控制,就是設計一種控制器,使得當系統存在一定程度的參數不確定性及一定限度的未建模動態時,閉環系統仍能保持穩定,并保持一定的動態性能品質。由于煉化裝置是一個復雜的動態系統，其中存在著各種不確定因素的干擾，而且煉化裝置具有很強的非線性，要實現精確建模很不容易，因此，基于魯棒控制理論的煉化裝置控制器設計成為了煉化裝置先進控制研究中的熱點問題。

    對控制問題，存在許多種求解方法，現在經常使用Riccati方程處理方法以及線性矩陣不等式(LMI)求解方法。

    在近幾年內,由于線性矩陣不等式(LMI)的優良性質以及解法的突破,使其在控制系統分析和設計方面得到了廣泛的重視和應用。在此之前,絕大多數的控制問題都是通過Riccati方程或其不等式的方法來解決的。但是解Riccati方程或其不等式時,有大量的參數和正定對稱矩陣需要預先調整。有時,即使問題本身是有解的,也找不出問題的解。這給實際應用問題的解決帶來極大不便,而線性矩陣不等式方法可以很好地彌補Riccati方程方法的上述不足。在解線性矩陣不等式時,不需要預先調整任何參數和正定對稱矩陣。因此采用LMI方法設計控制器有很多的優點。

1、 控制問題的線性矩陣不等式（LMI）解法介紹

    在魯棒控制中，系統描述如下：

                                        （1）
其中：

 
將控制器（2）應用到系統（1）后得到的閉環系統是
  

 圖1   延遲焦化系統模型

         
    原料油（減壓渣油）經換熱及加熱爐對流管加熱到，進入分餾塔下部，與來自焦炭塔頂部的高溫油氣（ ）換熱，一方面把原料油中的輕質油蒸發出來，同時又加熱了原料（約）及淋洗下高溫油氣中夾帶的焦末。原料油和循環油一起從分餾塔底抽出，用熱油泵送進加熱爐輻射室爐管，快速升溫至約 后，分別經過兩個四通閥進入焦炭塔底部。熱渣油在焦炭塔內進行裂解，縮合等反應，最后生成焦炭。焦炭聚結在焦炭塔內，而反應產生的油氣自焦炭塔頂逸出，進入分餾塔，與原料油換熱后，經過分餾得到氣體、汽油、柴油、蠟油和循環油。

    2.2 精餾塔的數學模型

    嚴格來講．精餾塔的數學模型為復雜的高階非線性的數學模型。此模型由于形式復雜，非常不適合優化控制器的設計和求解。工程上常用的方法是：在擾動不大的范圍內，用低階線性化模型近似替代高階非線性模型來進行系統分析和系統設計。 本文選擇狀態變量物理意義明確的分段集結法對系統進行降階簡化，然后再線性化得到精餾塔的低階線性化數學模型．并以此作為優化設計的控制模型，某模型塔的非線性數學模型經簡化和線性化后為3階線性化模型，形式如下：
  

    2.3基于LMI解法的魯棒精餾塔控制器的設計

    對于線性矩陣不等式的具體求解，matlab開發了專門的求解工具箱（LMI工具箱）。由于線性矩陣不等式（4）是矩陣變量X,W的一個線性矩陣不等式，因此可以應用LMI工具箱中的求解器feasp來求解該線性矩陣不等式。進而如果該線性矩陣不等式有可行解，則可用dec2mat函數求得可行解X，W，則可構造精餾塔系統的一個狀態反饋控制器。

    應用matlab提供的LMI工具箱中的feasp，和dec2mat求得：


    應用matlab中的spol函數可以求得設計的反饋系統的極點為 

 可見設計的系統穩定，應用splot函數可以得出系統的脈沖響應曲線和波特圖。如下：
      

圖4   塔頂溫度的變化量

圖5  塔頂溫度的變化量