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現(xiàn)代控制理論中的一個基礎性概念是可控性（controllability）。以微分方程組描述的線性定常系統(tǒng)如下：
(1)
其中，A =(aij)n×n矩陣；
B = (bij)n×r矩陣；
X =（X1，X2，…，Xn）T，X∈Rn；
u =（u1，u2，…，ur）T，u∈Rr，
若記矩陣W為：
W=（B，AB，A2B，…，An-1B） (2)
則系統(tǒng)(1)完全可控的充分必要條件是，W矩陣滿秩。即：
RankW=n (3)
W矩陣滿秩的數(shù)學概念是，自W陣中，存在n個線性無關的矢量，可以張成n維空間。物理意義則是：
存在輸入控制函數(shù)u∈Rr，在其作用下，系統(tǒng)(1)可以達到n維空間中的任何一點，即任何一個狀態(tài)。
現(xiàn)實系統(tǒng)中，存在各種不可控環(huán)節(jié)，由于它們的作用，完全可控僅是一種理想狀態(tài)，現(xiàn)實工程中不可能達到。但是，找出不可控性環(huán)節(jié)，克服它的影響，滿足控制工程的要求，是控制工程師必需追求的目標。
控制周期恰是一個不可控環(huán)節(jié)。下面給出它的定義，分析它的不利影響，結合電站控制工程，給出合理性的技術要求。
1 控制周期（T0）的定義
無論模擬控制裝置或數(shù)字控制系統(tǒng)，均存在一個信號處理過程。從信號測量到控制輸出的處理過程如圖1所示。
從輸入測量到控制輸出的全部處理過程，包含故障診斷，故障對策的全部處理時間，定義為系統(tǒng)的控制周期，以T0記之。
圖1 信號流程
T0是客觀存在的、不可超越的環(huán)節(jié)，即使在模擬調(diào)節(jié)儀表時代，依然是存在的。一個由運算放大器構成的模擬控制系統(tǒng)，如20世紀80年代之前那樣，它的T0估算如下：
令信號經(jīng)過的系統(tǒng)，工作在線性工作區(qū)。線性系統(tǒng)的傳輸時延△τ，即成為上述的T0，△τ為：
△τ≈0.35/△f (4)
其中，△f為該系統(tǒng)的3dB頻帶寬度。此式請查閱任何一本線性系統(tǒng)的頻率響應的說明，恕不贅述。
目前，單級、低速、低價位運放的帶寬增益之積，也在數(shù)百kHz以上，好一點的為數(shù)十MHz或百MHz量級。實際工程中，運算放大器總是在深度負反饋狀態(tài)下使用，閉環(huán)增益往往為1。因此實際使用中的帶寬往往即為帶寬增益之積或可與之比擬，相差不多。保守估計以
為例，系統(tǒng)的總遲延為：
對實際控制系統(tǒng)而言，這是一個很小量級的量，忽略它的存在是完全合理的。這就是在模擬調(diào)節(jié)儀表時代，并不感覺T0存在的原因。
進入計算機控制系統(tǒng)的時代之后，情況發(fā)生了本質(zhì)的變化。模擬系統(tǒng)本質(zhì)上是并行處理、窄帶系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)是串行、寬帶系統(tǒng)。盡管對內(nèi)而言，數(shù)字系統(tǒng)是寬帶，然而因其串行處理的本質(zhì)，加以軟件處理的非線性特點，總的對外部而言的傳輸時延上升1 000倍以上的現(xiàn)象，是毫不奇怪的。
例如，典型數(shù)字系統(tǒng)的傳輸時延構成如圖2所示。
圖2 數(shù)字控制系統(tǒng)
顯然有關系式：
（模擬系統(tǒng)時間）
下面用實例說明T0的不可控環(huán)節(jié)本質(zhì)及不良影響。
2 實例分析
2.1 汽輪機控制和DEH（Digital Electric-Hydraulic Control System）系統(tǒng)控制周期
汽機控制本質(zhì)上是剛體的轉(zhuǎn)動慣量調(diào)節(jié)，數(shù)學模型的精度較高，不考慮液壓驅(qū)動裝置的汽機轉(zhuǎn)子運動方程為：
(5)
其中，I：汽機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；ω：轉(zhuǎn)子角速度；MT：蒸汽主動力矩；Me：機組電負荷力矩；Mf：汽機―發(fā)電機摩擦力矩。
(5)式中，顯然有Me>>Mf ，若令：△M=MT－Me－Mf
則必有：
△M>0時，
，對應了升速狀態(tài)；
△M=0時，
，對應了恒速狀態(tài)；
△M<0時，
，對應了減速狀態(tài)。
鍋爐進入的蒸汽功率，產(chǎn)生主動力矩，克服電負荷力矩Me，并轉(zhuǎn)化為電功率送到電網(wǎng)上。分析表明，蒸汽產(chǎn)生的主動力矩為：
（公斤?米）
其中，G0：蒸汽流量；n:汽機轉(zhuǎn)速；H0η：單位流量蒸汽的作功焓降。對于額定負荷工況下，G0應是常數(shù)，H0η也為常數(shù)，MT僅與轉(zhuǎn)速相關，低轉(zhuǎn)速下的MT高，高轉(zhuǎn)速下MT低，這是一類具有自平衡點的動力學系統(tǒng)。
為了研究失速（故障）工況下，蒸汽力矩對升速率的影響，引入全飛升時間Ta的概念。
令Me=0，既發(fā)電機出口斷路器跳閘工況，忽略Mf的影響，（因Me>>Mf），汽機在額定蒸汽力矩的作用下，從N0轉(zhuǎn)速升到2×N0轉(zhuǎn)速（N0=3 000轉(zhuǎn)/分）所用的時間，定義為全飛升時間―Ta。
令額定蒸汽力矩MH
其中，D0：額定蒸汽流量；n0:額定轉(zhuǎn)速；H0η0：理想焓降。
于是(5)式轉(zhuǎn)化為：
(6)
量綱關系為：
可見(6)式正確，對某類結構的汽機而言，經(jīng)驗和文獻表明：
200MW汽機：Ta1≈7~8秒；
300MW汽機：Ta2≈6.5~7秒；
600MW汽機：Ta3≈6秒；
1000MW汽機：Ta4≈5秒。
Ta表明了在額定功率的工況下，出口斷路器跳閘，汽機失速的狀態(tài)參數(shù)。這組數(shù)據(jù)也表明，汽機容量越大，轉(zhuǎn)子相對越輕，Ta值越小。需將控制周期定為50ms，可以這樣理解：
從汽機失速檢測，至發(fā)出保護、控制的全過程（即T0時延）中，顯然此時汽機仍在升速，處在不可控狀態(tài)，但是這種升速不會超過下值：
(7)
此例說明了兩點：
? T0是不可控環(huán)節(jié)；
? T0以小為好。
若T0=500ms，則△Nmax可能達到10%，這是完全不允許的。
2.2 鍋爐給水系統(tǒng)分析
典型的串級給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖3所示。
圖3 給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖
其中，W(s)：受控水位工藝過程傳遞函數(shù)；J(s)：執(zhí)行器及調(diào)節(jié)閥（或泵）傳遞函數(shù)；G1(s)：副環(huán)路調(diào)節(jié)策略傳遞函數(shù)；G2(s)：主環(huán)路調(diào)節(jié)策略傳遞函數(shù)。
其中，副環(huán)路是個快速調(diào)節(jié)過程，用于中間變量Y2（這里應是給水流量）的調(diào)節(jié)，作為反饋型號X，通常是給水流量。主環(huán)路是個相對的慢過程，要穩(wěn)定的最終工藝參數(shù)是汽包水位。前述控制周期T0，當然是指從X、L信號的檢測到輸出Y1、Y2信號的全過程。其中Y1可認為是依照水位偏差△1=L0－L，由G2(s)輸出的給水流量定值信號，Y2是為執(zhí)行Y1，由G1(s)給出的執(zhí)行器開度或調(diào)速等的執(zhí)行信號。系統(tǒng)調(diào)節(jié)的最終目標是穩(wěn)定L，而不是X。副環(huán)路可以由另外設置的硬件回路構成，也可能非常快，然而無法改變的事實是：每個控制周期T0，才能給出一次Y1的修正控制信號。在T0時間內(nèi)，無論△1=L0－L如何變化，Y1仍然是前一個控制周期給出的控制值，直到本處理周期完成，才能給出新的Y1值，由此可知T0仍然是一個不可控環(huán)節(jié)。粗略估計T0對調(diào)節(jié)誤差的影響是必要的。以200MW鍋爐給水控制系統(tǒng)為例，不考慮給水管線的純時延，受控工藝過程由一個積分環(huán)節(jié)與一個一階滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。即：
其中：τ為時間常數(shù)，是與鍋爐結構及容量相關的值。
對200MW鍋爐（額定給水量670t/h）而言，相關文獻表明τ約為8.5秒。
ε為給水量改變時，對汽包水位的變化量的度量。定義如下： 
即在一個時間常數(shù)τ內(nèi)，改變△W給水流量，引起△H的變化量。若機組最大正常水位波動為200mm，最大給水量變化△W=670 t/h，代入上式得到：ε≈0.035，即每秒鐘，汽包水位將改變200mm的0.035倍，換言之在3.3τ時間, 汽包水位增量接近200mm的98%，然而3.3×τ≈28秒，若控制周期確定為250ms，則
，即每個控制周期內(nèi)，水位的最大變化量小于200×1%，因此控制周期短于250ms是合理的。當然這種估計完全是穩(wěn)態(tài)分析，根本未考慮動態(tài)的影響，實際情況可能會差一些。
3 結論
綜合上述，可得如下結論：
(1) 控制周期T0是不可控環(huán)節(jié)，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)時代，可以不考慮，進入計算機控制系統(tǒng)時代，必需給予重視。
(2) 小的控制周期T0，提高了可控性，但是系統(tǒng)成本會上升。工程人員的責任就是在滿足可控性的前提條件下，降
低成本，提高性能/價格比。
(3) 對大機組汽機控制系統(tǒng)而言，控制周期T0在50~70ms是合理的。機組容量越大，控制周期應該越短。
(4) 對大機組鍋爐控制系統(tǒng)而言，控制周期T0在200~250ms是合理的。
(5) 保護控制系統(tǒng)的信號處理周期，不應高于上述值。通常均以上述值的一半為標準。因此：
? 軟件超度保護系統(tǒng)（OSTC-Over Speed Trip Control System）的
；
? 鍋爐安全系統(tǒng)（FSS-Furnace Safety System）的
；
? 緊急跳機系統(tǒng)（ETS-Emergency Trip System）的T0：傳統(tǒng)的ETS系統(tǒng)均是由繼電器實現(xiàn)，以2~3個繼電器的動作時間為準，取20 ms是合理的選擇。
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號